Коста Чавошки је рођен 26. октобра 1941. године у Банатском Новом Селу, срез Панчево, од оца Саве, лекара у том селу, и мајке Вере, рођене Илић. Четворогодишњу основну школу уписао је у Новом Саду, а завршио у Ковину, док је нижу гимназију уписао у Ковину, а завршио у Вршцу. Вишу гимназију такође је 1960. године завршио у Вршцу.
Године 1960. уписао је Правни факултет у Београду на којем је дипломирао 29. јуна 1964. године са просечном оценом 9,85. Звање магистра стекао је на истом Факултету 1969. године одбранивши тезу «Улога Врховног суда Сједињених Држава у развоју федералног система». Године 1973. докторирао је на истом факултету одбранивши тезу «Идеја слободе и демократије», која је касније објављена под својим правим насловом «Могућности слободе у демократији».
У раној младости као гимназијалац поверовао је да је комунизам будућност која обећава, па је 1959. године ушао у Савез комуниста Југославије и пет пута био на радним акцијама (1958 -1962), два пута као командант бригаде (1959 и 1960). На крају сваке радне акције проглашаван је ударником. За време студија у Београду био је партијски и студентски званичник, а по дипломирању три године је био професионални званичник у Савезу студената Југославије и Савезу омладине Југославије. Скоро две године (1965 – 1967) био је међународни потпредседник Савеза студената Југославије и у том својству учествовао је на већем броју међународних скупова, укључујући и конгрес Међународне конференције студената 1966. у Најробију и Међународне уније студената 1967. у Уланбатору. Почетком 1967. поднео је оставку на положај међународног потпредсеника, а после великих студентских демонстрација јуна 1968. јавно је престао да верује у комунизам.
Своју академску каријеру започео је почетком 1970. као асистент Правног факултета у Београду. Та каријера била је насилно прекинута када је почетком 1973. најпре осуђен због наводног ширења лажних вести (повод за осуду био је чланак у «Гледиштима» бр. 5-6/1972. под насловом «Које вредности штити наше право?») на пет месеци затвора, условно на две године, а потом 31. децембра 1975. избачен са Факултета због тзв. морално-политичке подобности, утврђене извештајем који су потписали професори др Јован Ђорђевић, др Радомир Лукић и др Павле Димитријевић. Затим је две године био без икаквог посла, да би 1. априла 1978. био примљен у Институт за упоредно право у којем је остао десет година. Крајем 1988. прелази у Институт за филозофију и друштвени теорију. Почев од 1. јануара 1990. године, после 15 година одсуствовања, изнова ради на Правном факултету у Београду у звању редовног професора.
Почев од 1968. постаје оштар критичар режима, а потом и тзв. дисидент који је годинама био изложен шикани, а у два маха и кратком лишењу слободе (привођењу). Још за Титова живота током 1976-79. написао је књигу под насловом «Тито технологија власти». После суђења «београдској шесторици» 1984. постаје члан «Одбора за одбрану мисли и изражавања», а 1989. био је оснивач Демократске странке.
Поред наставе на правном факултету у Београду, предаје и на Правном факултету у Српском Сарајеву, најпре на Илиџи а потом и на Палама, од самог његовог оснивања крајем 1994. године. Почетком 1996. председник Републике Српске именовао га је за сенатора. Председник је Међународног одбора за истину о Радовану Караџићу од његовог оснивања. Од 30. октобра 2003. дописни је члан Српске академије наука и уметности.