Kosta Čavoški je rođen 26. oktobra 1941. godine u Banatskom Novom Selu, srez Pančevo, od oca Save, lekara u tom selu, i majke Vere, rođene Ilić. Četvorogodišnju osnovnu školu upisao je u Novom Sadu, a završio u Kovinu, dok je nižu gimnaziju upisao u Kovinu, a završio u Vršcu. Višu gimnaziju takođe je 1960. godine završio u Vršcu.
Godine 1960. upisao je Pravni fakultet u Beogradu na kojem je diplomirao 29. juna 1964. godine sa prosečnom ocenom 9,85. Zvanje magistra stekao je na istom Fakultetu 1969. godine odbranivši tezu «Uloga Vrhovnog suda Sjedinjenih Država u razvoju federalnog sistema». Godine 1973. doktorirao je na istom fakultetu odbranivši tezu «Ideja slobode i demokratije», koja je kasnije objavljena pod svojim pravim naslovom «Mogućnosti slobode u demokratiji».
U ranoj mladosti kao gimnazijalac poverovao je da je komunizam budućnost koja obećava, pa je 1959. godine ušao u Savez komunista Jugoslavije i pet puta bio na radnim akcijama (1958 -1962), dva puta kao komandant brigade (1959 i 1960). Na kraju svake radne akcije proglašavan je udarnikom. Za vreme studija u Beogradu bio je partijski i studentski zvaničnik, a po diplomiranju tri godine je bio profesionalni zvaničnik u Savezu studenata Jugoslavije i Savezu omladine Jugoslavije. Skoro dve godine (1965 – 1967) bio je međunarodni potpredsednik Saveza studenata Jugoslavije i u tom svojstvu učestvovao je na većem broju međunarodnih skupova, uključujući i kongres Međunarodne konferencije studenata 1966. u Najrobiju i Međunarodne unije studenata 1967. u Ulanbatoru. Početkom 1967. podneo je ostavku na položaj međunarodnog potpredsenika, a posle velikih studentskih demonstracija juna 1968. javno je prestao da veruje u komunizam.
Svoju akademsku karijeru započeo je početkom 1970. kao asistent Pravnog fakulteta u Beogradu. Ta karijera bila je nasilno prekinuta kada je početkom 1973. najpre osuđen zbog navodnog širenja lažnih vesti (povod za osudu bio je članak u «Gledištima» br. 5-6/1972. pod naslovom «Koje vrednosti štiti naše pravo?») na pet meseci zatvora, uslovno na dve godine, a potom 31. decembra 1975. izbačen sa Fakulteta zbog tzv. moralno-političke podobnosti, utvrđene izveštajem koji su potpisali profesori dr Jovan Đorđević, dr Radomir Lukić i dr Pavle Dimitrijević. Zatim je dve godine bio bez ikakvog posla, da bi 1. aprila 1978. bio primljen u Institut za uporedno pravo u kojem je ostao deset godina. Krajem 1988. prelazi u Institut za filozofiju i društveni teoriju. Počev od 1. januara 1990. godine, posle 15 godina odsustvovanja, iznova radi na Pravnom fakultetu u Beogradu u zvanju redovnog profesora.
Počeo od 1968. postaje oštar kritičar režima, a potom i tzv. disident koji je godinama bio izložen šikani, a u dva maha i kratkom lišenju slobode (privođenju). Još za Titova života tokom 1976-79. napisao je knjigu pod naslovom «Tito tehnologija vlasti». Posle suđenja «beogradskoj šestorici» 1984. postaje član «Odbora za odbranu misli i izražavanja», a 1989. bio je osnivač Demokratske stranke.
Pored nastave na pravnom fakultetu u Beogradu, predaje i na Pravnom fakultetu u Srpskom Sarajevu, najpre na Ilidži a potom i na Palama, od samog njegovog osnivanja krajem 1994. godine. Početkom 1996. predsednik Republike Srpske imenovao ga je za senatora. Predsednik je Međunarodnog odbora za istinu o Radovanu Karadžiću od njegovog osnivanja. Od 30. oktobra 2003. dopisni je član Srpske akademije nauka i umetnosti.